2.1.1 曲线与方程学案

数学选修2－1 第二章 圆锥曲线与方程 学案 班级： 姓名：

x y 2 0？为什么？

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例3 已知方程x (y 1) 10（1）判断点P(1, 2)，

§2.1.1 曲线与方程

1．理解曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程．

Q(2,3)是否在此方程表示的曲线上；

m

（2）若点M(, m)在此方程表示的曲线上，求m的

2

值. 1.曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲

线C与一个二元方程f(x,y) 0之间，

如果具有以下两个关系： （1）．曲线C上的点的坐标，都是 的解； （2）．以方程f(x,y) 0的解为坐标的点，都是

的点.

那么，方程f(x,y) 0叫做这条曲线C的方程；曲线

变式：方程(3x 4y 12) log2(x 2y) 3 0的曲线经

C叫做这个方程f(x,y) 0的曲线．

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过点A(0, 3)，（ ）. C(4,0)，B(0,4)，D(, )中的

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例1如果曲线C上的点满足方程f(x,y) 0，则以下说A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例4证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k 0)的法正确的是（ ）

A. 曲线C的方程是f(x,y) 0 点的轨迹方程式是xy k．

B. 方程f(x,y) 0的曲线是C

C. 坐标满足方程f(x,y) 0的点在曲线C上

D. 坐标不满足方程f(x,y) 0的点不在曲线C上

变式：已知f(x,y) 0是曲线C的方程，给出以下说

法：

① 若点M(x,y)的坐标是方程是f(x,y) 0的解，

变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是

则点M在曲线C上 y 5 0吗？ ②若点M(x,y)的坐标是方程是f(x,y) 0的解，则 点M不在曲线C上

③若点M(x,y) 在曲线C上，则点M的坐标满足

f(x,y) 0

④若点M(x,y) 在曲线C上，则点M的坐标不一定满 足方程f(x,y) 0。其中说法正确的是

例2 下列方程表示如图所示的直线c，对吗？为什

例5设A,B两点的坐标分别是( 1, 1)，(3,7)，求线

吗？(1)x y 0

段AB的垂直平分线的方程．

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(2)x y 0;(3)x y 0

变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)， B( 2,0)，C(2,0)．中线AO（O为原点）所在直线的变式：设点A(2,0)B(0,2)能不能说线段AB的方程是

选修2－1学案第二章 圆锥曲线与方程