期末专题复习：圆锥曲线(四)—轨迹与方程

期末专题复习：圆锥曲线（四）—轨迹与方程

1．到点F(0,4)的距离比它到直线y 5的距离小1的动点M的轨迹方程为( )

2．已知两点M( 2,0)，N(2,0)，点P满足PM PN 0，则点P的轨迹方程为( ) A．y 16x 2 B．y 16x2 C．x 16y 2 D．x -16y 2

x2

A． y2 1 B．x2 y2 4 C．y2 x2 8 D．x2 y2 8 16

3．方程(x＋y－x＋y－4＝0，表示的曲线是( )

A．一直线与一圆 B．一直线与一半圆 C．两射线与一圆 D．两射线与一半圆

4．已知圆x2＋y2＝4，过点A(4,0)作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为( )

1A．(x－1)2＋y2＝4(－1≤x) B．(x－1)2＋y2＝4(0≤x<1) 2

1C．(x－2)2＋y2＝4(－1≤x<) D．(x－2)2＋y2＝4(0≤x<1) 222xy5．F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外ab角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为( )

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

6．已知△ABC中，A、B的坐标分别为(0,2)和(0，－2)，若三角

形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是( )

x2y2x2y2A．1(y≠0) B．1(x≠0) 955922xyx2y2C＝1(y≠0) D＝1(x≠0) 36203236

7．设P(a，b)是单位圆上的点，则Q(a＋b，ab)的轨迹方程是( )

A．(a＋b)2＋a2b2＝1 B．x2＝2y＋1 C．a2＋b2＝1 D．x2＝2y－1

8．如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′＝45°．

(1)已知平面β内有一点P′2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；

(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x2)2＋2y′2－

2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________．

9．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点

→→

C(x，y)满足AC＝2CB，则动点C的轨迹方程是________．

x2y210．点P在以F1、F2为焦点的椭圆1上运动，则△PF1F2 34

的重心G的轨迹方程___ _ ____．

11．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

1③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于2． 2

其中，所有正确结论的序号是________．