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立体几何中的最值问题
上犹中学数学教研组 刘道生
普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲指出，通过考试，让学生提高多种能力，其中空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.要在立体几何学习中形成。立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系，查遍近几年全国各省市的高考题中，与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现，并且成增长趋势。下面举例说明解决这类问题的常用方法。 策略一、公理与定义法
例1、在正四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，
S
底面边长为2，点P、Q分别在线段BD、SC上移动， 则P、Q两点的最短距离为（ ）
B
A.
5 5
B.
25
5
C. 2 D. 1
【解析】如图1，由于点P、Q分别在线段BD、SC上移动，先让点P在BD上固定，Q在SC上移动，当OQ最小时，PQ最小。过O作OQ⊥SC，在Rt△SOC中，OQ P在BD上运动，且当P运动到点O时，PQ最小，
2。又5
等于OQ的长为
2，也就是异面直线BD和SC的 5
公垂线段的长。故选B。 策略二 建立函数法
例2 正 ABC的边长为a，沿BC的平行线PQ折叠，使平面A PQ 平面
BCQP，求四棱锥的棱A B取得最小值时，四棱锥A BCQP的体积。
分析：棱A B的长是由A 点到PQ的距离变化而变化， 因此我们可建立棱A B与点A 到PQ的距离的一个函数关系式， 从而求出棱A B的最小值，进而求出体积。
【解析】如图所示，取PQ中点o，显然AO PQ，即
A O PQ
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