三角函数恒等变换教案

教学目标：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。 高考链接：1、能运用上述公式进行简单的三角恒等变换,对三角式进行简单的三角函数化简、求值和证明 2、能联系平面向量、解三角形等知识结合解题

课题：

三角函数恒等变换

教学目标：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式

2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式

3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二

倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

高考链接：1、能运用上述公式进行简单的三角恒等变换，对三角式进行简单的三角函数

化简、求值和证明

2、能联系平面向量、解三角形等知识结合解题

教学重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式

教学难点：运用公式进行简单的三角恒等变换，对三角式进行简单的三角函数化简、求值和证明

教学方法：讲练结合、以练为主 教学设计： 一、高考通关

1、解答三角高考题的一般策略：

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化

2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 3、基本的技巧有 ：

（1）常值代换：特别是用“1”的代换 （2）项的分拆与角的配凑 （3）三角函数次数的降升 ，即二倍角公式的变形

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） （5）引入辅助角 （6）公式变形使用 二、知识回顾

1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式 3、二倍角的正、余弦公式 4、两角和的正切公式 5、两角差的正切公式 6、二倍角的正切公式 7、合一变换 8、常用公式变形 三、典例分析 化简： sin

2

sin cos cos

2

2

2

12

cos2 cos2

四、高考仿真训练 1、求值：（1）cos

（2）

15cos105 sin15sin105

cos15 sin15

cos15 sin15

2、求函数y sinx 3cosx (0 x

2

)的值域