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2012新题分类汇编：选修4系列(高考真题+模拟新题)
课标理数5.N1[2011·北京卷] 如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G
.
图1－2
给出下列三个结论：
①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 课标理数5.N1[2011·北京卷] A 【解析】 因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，又AD＝AB＋BD，所以AD＝AB＋BF，同理有AE＝CA＋FC.又BC＝BF＋FC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，故①正确；对②，由切割线定理有：AD2＝AF·AG，又AD＝AE，所以有AF·AG＝AD·AE成立；对③，很显然，∠ABF≠∠AGD，所以③不正确，故应选A.
图1－2
课标理数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.
课标理数15.N1[2011·广东卷] 35 【解析】 因为PA为圆O切线，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC，
PBAB
所以△PAB∽△ACB，所以＝，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝35.
ABCB
课标文数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，
图1－3
E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．
课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5
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