高中数学：1[1].2《平行线分线段成比例定理》教案(新人教A版选修4-1)

平行线分线段成比例定理

教学目的：

1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；[来源:学,科,网]

2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；

3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。 教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。

教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。

教学过程： （一）旧知识的复习[来源:学_科_网Z_X_X_K]

利用投影仪提出下列各题使学生解答。

1．求出下列各式中的x：y。

（1）3x=5y； （2）x=2y； （3）3：2= ： ； （4）3： =5： 。 3

2．已知 7 zx y z ,求。 3．已知 ,求。 2 2342x 3y z

其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。[来源:学科网]

（二）新知识的教学

1．提出问题，使学生思考。

在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？

而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点

与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答

不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，

AEAF1 ，并EBFC1

AE1 ，指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点，且EB1

AEAE1 。 EF//BC交AC于F点，那么EBFC1则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出

2．引导学生探索与讨论。

就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但

时，AEAE21不等于，譬如=EBEB31AF应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜FC

想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。

而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论

根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证

法？”引导，而后指定学生进行证明。[来源:学,科,网][来源:学科网ZXXK] 继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定

理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图

（图2），并随即提出问题：