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N 选修4系列
N1 选修4-1 几何证明选讲
22．N1[2012·辽宁卷]
如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，证明：
(1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE
.
22．证明：(1)由AC与⊙O′相切于A，得 ∠CAB＝∠ADB， 同理∠ACB＝∠DAB，
ACAB
所以△ACB∽△DAB.从而＝，
ADBD
即AC·BD＝AD·AB.
(2)由AD与⊙O相切于A，得 ∠AED＝∠BAD， 又∠ADE＝∠BDA，得 △EAD∽△ABD.从而 AEAD ABBD即AE·BD＝AD·AB.
结合(1)的结论，得AC＝AE. 22．N1[2012·课标全国卷]如图1－5，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD
.
22．证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点， 所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC
.
(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.
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