当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高中数学 数学归纳法13.4 数学归纳法
一、填空题
111
1．用数学归纳法证明1＋n＜n(n∈N，且n＞1)，第一步要证的不
232－1等式是________．
1111
解析 n＝2时，左边＝1＋2＝1＋＋，右边＝2.
22－12311
答案 1＋＋＜2
232.用数学归纳法证明：
1222n2n(n＋1)＋＋ ＋＝；当推证当n＝k＋1等式也成立1×33×5(2n－1)(2n＋1)2(2n＋1)时，用上归纳假设后需要证明的等式是 .
1222k2(k＋1)2解析 当n＝k＋1时，＋＋ ＋＋
1×33×5(2k－1)(2k＋1)(2k＋1)(2k＋3)k(k＋1)(k＋1)2
＝＋ 2(2k＋1)(2k＋1)(2k＋3)
k(k＋1)(k＋1)2(k＋1)(k＋2)
故只需证明＋＝即可.
2(2k＋1)(2k＋1)(2k＋3)2(2k＋3)k(k＋1)(k＋1)2(k＋1)(k＋2)
答案 ＋＝
2(2k＋1)(2k＋1)(2k＋3)2(2k＋3)
3．若f(n)＝12＋22＋32＋ ＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________． 解析 ∵f(k)＝12＋22＋ ＋(2k)2，
∴f(k＋1)＝12＋22＋ ＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2； ∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.
答案 f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)23．若存在正整数m，使得f(n)＝ (2n－7)3n＋9(n∈N*)能被m整除，则m＝________.
解析 f(1)＝－6，f(2)＝－18，f(3)＝－18，猜想：m＝－6. 答案 6
4．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳
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