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2.3 数学归纳法
第1课时 数学归纳法
双基达标 限时20分钟
1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取
( )．
A．2 B．3 C．5 D．6
解析 当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5，故选C. 答案 C
2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋ ＋(n＋3)＝＝1时，左边应取的项是
( )．
A．1 C．1＋2＋3
B．1＋2 D．1＋2＋3＋4
n＋3 n＋4
n∈N＋)，验证n2
解析 等式左边的数是从1加到n＋3.
当n＝1时，n＋3＝4，故此时左边的数为从1加到4. 答案 D
11
3．设f(n)＝1＋231
n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于 3n－1
( )．
1A. 3n＋2C.
11 3n＋13n＋2
11B.3n＋
3n＋11D.3n＋
11
＋ 3n＋13n＋2
11
解析 ∵f(n)＝1＋23 ＋11
∵f(n＋1)＝1＋23 ＋
1
， 3n－1
1111
＋3n＋＋， 3n－13n＋13n＋2
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