数学归纳法练习题

数学归纳法

5n2 7n 41．已知等式1 2 n ，以下说法正确的是（ ） 2

A．仅当n 1时等式成立 B．仅当 1,2,3时等式成立

C．仅当n 1,2时等式成立 D．n为任何自然数时等式都成立 222

1111+++ +（n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于（ ） n 1n 2n 32n

111111A. B. C.+ D.－ 2n 12n 22n 12n 22n 12n 2

3．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（ ）

A.f（n）+n+1 B.f（n）+n C.f（n）+n－1 D.f（n）+n－2

4．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）· ·（n+n）=2n·1·3· ·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需

2k 12k 3增乘的代数式为（ ）A.2k+1 B.2（2k+1） C. D. k 1k 1

5．如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（ ）A.P（n）对n∈N*成立 B.P（n）对n＞4且n∈N*成立

C.P（n）对n＜4且n∈N*成立 D.P（n）对n≤4且n∈N*不成立 2．设f（n）=

6．记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k 1) f(k)等于 ( ) A.

7．用数学归纳法证明“1+ 3 B. C. D.2 22111++ +n＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，232 1

－推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A.2k1 B.2k－1 C.2k D.2k+1

8．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ） 1

5912

9．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底

层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，

每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓

球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3) _____；

f(n) _____（答案用n表示）.

10．观察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7 4 5 6 7

8 9

10

设第n行的各数之和为Sn，则Sn＝ .

选修2-2推理与证明 1