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高三数学函数部分第一讲 函数定义域、值域、解析式
一、知识导学
1.映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合 B的映射，记作f：A→B.(包括集合A、B及A到B的对应法则)
2.函数： 设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中每一个元素x，在集合B中都有
唯一的元素和它对应，且B中每一个元素都的原象，这样的对应叫做从集合A到集合 B的一个函数，记作y f(x).其中所有的输入值x组成的集合A称为函数y f(x)定义域.
对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域
二、疑难知识导析
1.对映射概念的认识
(1) f:A B与f:B A是不同的，即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的，
(2) 输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一
个输入值，在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多.
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合. 2.对函数概念的认识
（1）对函数符号f(x)的理解知道y f(x)与f(x)的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x是
自变量，f(x)是函数值，连接的纽带是法则f.f是单值对应.
(2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合； （3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法. 3.对反函数概念的认识
（1）函数y=f(x)只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数；
（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得.
（3）互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图像关于y=x对称.
三、高考题型讲解
考点一：函数与映射的概念
题型1、相同函数的判断问题
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