专题一：求函数值域十六法[1]

求函数值域方法

求函数的值域或最值是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一。遗憾的是教材中仅有少量求定义域的例题、习题，而求值域或最值的例题、习题则是少得屈指可数。原因可能是求函数的值域往往需要综合用到众多的知识内容，技巧性强，有很高的难度，因此求函数的值域或最值的方法需要我们在后续的学习中逐步强化。本文谈一些求函数值域的方法，仅作抛砖引玉吧。一、基本知识

1．定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。 2．函数值域常见的求解思路：

⑴．划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。

⑵．反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。

⑶．可以从方程的角度理解函数的值域，如果我们将函数y f(x)看作是关于自变量x的方程，在值域中任取一个值y0，y0对应的自变量x0一定为方程y f(x)在定义域中的一个解，即方程y f(x)在定义域内有解；另一方面，若y取某值y0，方程y f(x)在定义域内有解x0，则y0一定为x0对应的函数值。从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x的方程y f(x)在定义域内有解的y得取值范围。

特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。

⑷．可以用函数的单调性求值域。 ⑸．其他。

3．函数值域的求法

（1）、直接法：从自变量x的范围出发，推出y f(x)的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。例1

专题一：求函数值域十六法[1]