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抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．
一、已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域
其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f g(x) 中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域．
例1 已知函数f(x)的定义域为 15， ，求f(3x 5)的定义域．
分析：该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知 1≤u≤5，即 1≤3x 5≤5，求x的取值范围．
410解： f(x)的定义域为 15， ， 1≤3x 5≤5， 3≤x≤3．
410 故函数f(3x 5)的定义域为 ． 33
二、已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域
其解法是：若f g(x) 的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
例2 已知函数f(x2 2x 2)的定义域为 0，3 ，求函数f(x)的定义域． 分析：令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)，
由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域． 解：由0≤x≤3，得1≤x2 2x 2≤5．
令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)，1≤u≤5．
故f(x)的定义域为 15， ．
三、运算型的抽象函数
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