当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 求函数解析式的常用方法求函数解析式的常用方法有：
1、待定系数法
例1、（1）已知二次函数f(x)满足f(1) 1，f( 1) 5，图象过原点，求f(x)；
（2）已知二次函数f(x)，其图象的顶点是( 1,2)，且经过原点，f(x)．
解：（1）由题意设 f(x) ax2 bx c，
∵f(1) 1，f( 1) 5，且图象过原点，
a b c 1 a 3 ∴ a b c 5 ∴ b 2
c 0 c 0
∴f(x) 3x2 2x．
（2）由题意设 f(x) a(x 1)2 2，
又∵图象经过原点，
∴f(0) 0，∴a 2 0 得a 2，
∴f(x) 2x2 4x．
说明：（1）已知函数类型，求函数解析式，常用“待定系数法”；
（2）基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式或两根式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。
2、代入法
例2、根据已知条件，求函数表达式．
（1）已知f(x) x2 4x 3，求f(x 1)．
（2）已知f(x) 3x2 1，g(x) 2x 1，求f[g(x)]和g[f(x)].
解：（1）∵f(x) x2 4x 3
∴f(x 1) (x 1)2 4(x 1) 3 x2 2x．
（2）∵f(x) 3x2 1，g(x) 2x 1
∴f[g(x)] 3[g(x)]2 1 3(2x 1)2 1 12x2 12x 4
∴g[f(x)] 2[f(x)] 1 2(3x2 1) 1 6x2 1
说明：已知f(x)求f[g(x)]，常用“代入法”.
基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式．
3、配凑法与换元法：
例3、（1）已知f(x 1) x2 2x，求f(x).
（2
）已知f1) x f(x 1)．
解：（1）法一配凑法：
∵f(x 1) (x 1)2 2x 1 2x (x 1)2 4x 1 (x 1)2 4(x 1) 3
∴ f(x) x2 4x 3．
法二换元法：
令x 1 t，则x t 1，
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