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数列求和的常用方法：
1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。 2、错项相减法：适用于差比数列（如果 an 等差， bn 等比，那么 anbn 叫做差比
数列）
即把每一项都乘以 bn 的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。
3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
1 适用于数列 和（其中 an 等差） a a nn 1
11111
( )
an
an 1danan 1d
等差数列前n项和的最值问题：
1、若等差数列 an 的首项a1 0，公差d 0，则前n项和Sn有最大值。 （ⅰ）若已知通项an，则Sn最大
an 0
；
an 1 0
q
的非零自然数时Sn最大； 2p
（ⅱ）若已知Sn pn2 qn，则当n取最靠近
2、若等差数列 an 的首项a1 0，公差d 0，则前n项和Sn有最小值 （ⅰ）若已知通项an，则Sn最小
an 0
；
an 1 0
q
的非零自然数时Sn最小； 2p
（ⅱ）若已知Sn pn2 qn，则当n取最靠近
数列通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 ⑵已知Sn（即a1 a2 an f(n)）求an，用作差法：an
,(n 1) SS S,(n 2)
1n
n 1
。
f(1),(n 1) f(n)
已知a1 。 a2 an f(n)求an，用作商法：an
,(n 2)
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