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求函数解析式的常用方法
函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象，解析法是表示函数的最常见也最重要的方法，下面就介绍求函数解析式的常用方法。
1.配凑法：对已知f[g(x)]=h(x)求f(x)的问题，若h(x)容易用g(x)表示出来就用此法求出f(x)的解析式。配凑法主要适用于f[g(x)]的表达式较为简单的情形，但要注意只能由g(x)的值域确定出f(x)的定义域来。 例1：已知f(1+
1x）=
1
-1,求f(x).
x
2
2
解：
1
x
2
-1=(1+
2
1x
)
-2(1+
1x
)且1+
1x
1
fx)=x （
-2x(x
1)
2.换元法：对已知f[g(x)]=h(x)求f(x)的问题，若用配凑法难求，可采用换元法求出f(x)的解析式。其方法是令g(x)=t x= (t) f(t)=h[ (x)],然后再将t换成x即可。 例2:已知f(解：令
x+2x
x+2x
)=3x+1，求f(x).
2t-1(t 1)
=t,则得x=
2t-1t(
3x+1= 3
t+5
+t-1
x+5从1)而得fx(x (。 1)
x-1
f(t)t+5t-1
3待定系数法：若事先已知函数的结构，可先设出f(x)的函数解析式，再利用已知条件列出方程组，然后通过解方程组求出各待定系数值，即可求出函数的解析式来。 例3：已知f(x)是二次函数，且f（0）=f(2)=-3,f(-2)=-7,求f(x). 解：令f(x)=ax+bx+c，则依题意得： 1 a= c=-32
-3之得 b=1 4a+2b+c=解
c= 4a-2b+c=-7 -3
2
故得f(x)=12
x
2
+x。-3
1x
4消去法：若在一个式子中同时出现了f(x)与f（)（或同时出现f(x)与f(-x))，通常用
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