概率论与数理统计教程(第二版) 魏宗舒 第一章

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第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。

(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

(3) 甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止，甲先取到白球。

解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2， ，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)， ，(正2，正9)，(正2，次)， {(正1，正2)，(正1，正3)， ，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，

(正3，正4)， ，(正3，正9)，(正3，次)， ，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A {(正1，次)，(正2，次)， ，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为 1， 2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则 { 1， 2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4} (ⅰ) A { 1， 2} (ⅱ) B {r1，r2，r3，r4}

b个

（3） 1表示白， 2表示黑白， 3表示黑黑白， b 1表示黑 黑白， 则样本空间 { 1， 2， ， b 1}，

当b被奇数时：A1 { 1, 3, 5, , b}

当b为偶数时：A2 { 1, 3, 5, , b 1}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。(2)在什么条件下ABC C成立？

(3)什么时候关系式C B是正确的？(4) 什么时候A B成立？ 解 (1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) ABC C 等价于C AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。

(3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

1.3 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1 i n）。用Ai表示下列事件：