概率论与数理统计测验三答案

随堂测验

第三章测验题答案(2010-05-11)

班级______ 姓名______ 学号______ 做题时间____分钟

******************************************************************************************** 一. 填空(共17分)

1. （5分）设随机变量X P( )且P{X 2} P{X 4}，则

= 解：因为X P( )，属离散型随机变量，故P{X k}

k

k!

e

,k 0,1,2...., 0.

2

由题设条件P{X 2} P{X 4}可知又因为 0,所以

=

2

2!

e

4

4!

e

，所以 12.

2. （12分，每空2分）根据定义完成下列各式：

(1 1)

x

fX(x)dx 1;fX(x)dx FX(x);f(x,y)dx fY(y);

(1 2)

x x

y

f(x,y)dxdy 1;f(x,y)dxdy F(x,y);

(2 1) (3 1)

(2 2) (3 2)

dx

f(x,y)dy FX(x).

二. 选择(共20分，每题5分)

1. 设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X 1}

18

,P{X 1}

14

，则

P{ 1 X 1} [ A ]

(A) 0.625 (B) 0.5 (C) 0.425 (D)0.375

解：因为随机变量X的绝对值不大于1，所以必定有X的所有取值只可能在-1到1之间，即P{|X| 1} 1，所以

P{ 1 X 1} P{|X| 1} P{X 1} P{X 1} 1

2.

设X与Y相互独立且同分布，P{X 1} P{Y 1} (A) P{X Y}

18

14

58

.

12

，在下列各式中成立的是 [ A ]

12

，P{X 1} P{Y 1}

12

(B) P{X Y} 1

(C)P{X Y 0} 解：因为14

(D) P{XY 1}

14

12

12

1,所以X和Y的取值只能是1或-1，因此利用X与Y的边缘分布律和两者独立性的条件可知(X, Y)的联合分布律，如下

因此P{X Y} P({X Y 1} {X Y 1})

P{X Y }1} P{X Y 1

14

1

1

，故选项(A)正确，(B)错误； 42

1