概率论与数理统计1-5章(魏宗舒版)

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2， ，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)， ，(正2，正9)，(正2，次)， {(正1，正2)，(正1，正3)， ，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)， ，(正3，正9)，(正3，次)， ，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)} A {(正1，次)，(正2，次)， ，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为 1， 2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则 { 1， 2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A { 1， 2} (ⅱ) B {r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC C成立？ (3)什么时候关系式C B是正确的？ (4) 什么时候A B成立？

解 (1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) ABC C 等价于C AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

1.3 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1 i n）。用Ai表示下列事件：

(1)没有一个零件是不合格品；

(2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。

解 (1) Ai; (2) Ai Ai; (3) [Ai( Aj)];

i 1n

nnnn

i 1i 1i 1

j 1j i