概率论与数理统计教程(第二版) 魏宗舒 第一章

自己做的,选择参考。漳州师范学院数学系!

(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；

(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是合格品。

解 (1) Ai; (2) Ai Ai; (3) [Ai( Aj)];

i 1nnnnni 1i 1i 1j 1j i

(4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为 AiAj；

i,j 1i jn

1.4 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。

解 样本点总数为A82 8 7。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以

211事件A“所得分数为既约分数”包含A3 2A3 A5 2 3 6个样本点。于是

P(A) 2 3 69 。 8 714

1.5 一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？

解 显然样本点总数为13!，事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含

3!2!2!2!48 13!13!

1.6 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。

解 每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所3!2!2!2!个样本点。所以P(A) 以样本点总数为97。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于

7“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含A9个样本点，于是

7A9P(A) 7。 9

1.7 某城市共有10000辆自行车，其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”的概率为多大？

94 9 解 用A表示“牌照号码中有数字8”，显然P(A) ，所以 10000 10

94 9 P(A) 1-P(A) 1 1 10000 10 44