高中数学高考导数题型分析及解题方法

高中数学高考导数题型分析及解题方法

导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

2

2．已知函数y f(x) x(x c)在x 2处有极大值，则常数c＝ 6 ；

3

3．函数y 1 3x x有极小值 －1 ,极大值 3

题型二：利用导数几何意义求切线方程

3

1, 3 处的切线方程是 y x 2 y 4x x1．曲线在点

4

2．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x3．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

4．求下列直线的方程：

322

（1）曲线y x x 1在P(-1,1)处的切线； （2）曲线y x过点P(3,5)的切线；

32

y/ 3x2 2x k y/|x －1 3－2 1

解：（1） 点P( 1,1)在曲线y x x 1上，

即x y 2 0 所以切线方程为y 1 x 1 ，

2/ （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)，则y0 x0①又函数的导数为y 2x，

所以过

2x0

A(x0,y0)

点的切线的斜率为

k y/|x x0 2x0

，又切线过A(x0,y0)、P(3,5)点，所以有

y 5

x0 3

x0 1 x0 5 y 1 或 y 25

0

②，由①②联立方程组得， 0，即切点为（1，1）时，切线斜率为

k1 2x0 2;

；当切点为（5，25）时，切线斜率为k2 2x0 10；所以所求的切线有两条，方程分

即y 2x 1 或y 10x 25 别为y 1 2(x 1)或y 25 10(x 5)，

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

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f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数