当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 2012届高考数学压轴题预测专题5 导数2012届高考数学压轴题预测
专题5 导数
1.设函数f(x) ln(x a) x2，（1）若当x 1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln解析：（1）f (x)
e
． 2
13 2x，依题意有f ( 1) 0，故a ． x a2
2x2 3x 1(2x 1)(x 1)
从而f (x) ． 33x x 22
3 3
f(x)的定义域为 ， ∞ ，当 x 1时，f (x) 0；
2 2
当 1 x
11
时，f (x) 0；当x 时，f (x) 0． 22
从而，f(x)分别在区间 ， 1 ， ∞ 单调增加，在区间 1， ，
3
2 1 2 1
单调减少． 2
2x2 2ax 1
∞)，f (x) （2）f(x)的定义域为( a，．
x a
方程2x 2ax 1 0的判别式 4a 8． ①若
0，即 a
2
2
f(x)的定义域内f (x) 0，故f(x)的极值．
2
②若
0，则a
a
a
x (．
)，f (x)
当x ∞时，f (x) 0，
当x 时，f (x) 0，所以f(x
)
无极值．若a
x 0，f(x)也无极值．
)，f (x)
③若 0，
即a
或a ，则2x2 2ax 1 0有两个不同的实
根
a a，x2 ． x1
22
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