当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 学科竞赛 > 高中数学竞赛辅导讲义第七讲 解三角形【讲义】第七章 解三角形
一、基础知识
在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，p
1．正弦定理：
asinA
bsinB
a b c
2csinC
为半周长。
=2R（R为△ABC外接圆半径）。
12
12
12
casinB.
推论1：△ABC的面积为S△ABC=
absinC bcsinA
推论2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.
asina
bsin( a)
推论3：在△ABC中，A+B= ，解a满足
，则a=A.
正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC=
12
absinC
；再证推论2，因为B+C= -A，所以sin(B+C)=sinA，
即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论3，由正弦定理
asinA
bsinB
，所以
12
sinasinA
sin( a)sin( A)
，即
sinasin( -A)=sin( -a)sinA，等价于
12
[cos( -A+a)-cos( -A-a)]=
[cos( -a+A)-cos( -a-A)]，等价于cos( -A+a)=cos( -a+A)，因为
0< -A+a， -a+A< . 所以只有 -A+a= -a+A，所以a=A，得证。
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