高中数学竞赛专题讲座之二：数列

高中数学竞赛专题讲座之二：数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A．a1

B．a2

2n 4n 5

2

，则 an 的最大项是（B）

D．a4

C．a3

32．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,an2an 2 10ann 3 ，则lg(a100) （ ） t A．98 B．99 C．100 D．101 3．（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （A） A．2007 B．2008 C．2006 D．1004 4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等

式|Sn-n-6|<

A．5

1125

的最小整数n是

B．6

C．7

D．8

13

（ ）

解：由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是以8为首项，公比为-8[1 (

1)]

n

的等比数列，

13

∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+ +(an-1)=

1

n-1

3

13

=6-6×(-

13

)n，∴|Sn-n-6|=6×()n<

1125

，得：

3>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。 5．(集训试题)给定数列{xn}，x1=1，且xn+1=

A．1

xn

3333xn

3xn 13 xn

2005

，则 xn= （ ）

n 1

B．-1 C．2+3

6

D．-2+3

解：xn+1=

1

，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(αn+), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+3,

2005

x3=-2-3, x4=-1, x5=-2+3, x6=2-3, x7=1， ，∴有 xn x1 1。故选A。

n 1

、{bn}6．（2006陕西赛区预赛）已知数列{an}的前n项和分别为An，Bn记

Cn an Bn bn An an bn(n 1)则数列{Cn}的前10项和为

（C）

A．A10 B10

B．

A10 B10

2

C．A10 B10

D