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一、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳： 1．概念与公式：
①等差数列：1°.定义：若数列{an}满足an 1 an d(常数),则{an}称等差数列；
2°.通项公式：an a1 (n 1)d ak (n k)d;
n(a1 an)
2an 1an
3°.前n项和公式：公式：Sn na1
n(n 1)2
d.
②等比数列：1°.定义若数列{an}满足 q（常数），则{an}称等比数列；2°.通项公式：
an a1q
n 1
akq
n k
;3°.前n项和公式：Sn
a1 anq1 q
a1(1 q)1 q
n
(q 1),当q=1时Sn na1.
2．简单性质：
①首尾项性质：设数列{an}:a1,a2,a3, ,an,
1°.若{an}是等差数列，则a1 an a2 an 1 a3 an 2 ; 2°.若{an}是等比数列，则a1 an a2 an 1 a3 an 2 . ②中项及性质：
1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且A
a b2
;
2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且G ab. ③设p、q、r、s为正整数，且p q r s, 1°. 若{an}是等差数列，则ap aq ar as; 2°. 若{an}是等比数列，则ap aq ar as; ④顺次n项和性质：
n
2n
3n
1°.若{an}是公差为d的等差数列，则 ak,
k 1n
k n 1
2n
ak,
a
k 2n 1
3n
k
组成公差为n2d的等差数列；
2°. 若{an}是公差为q的等比数列，则 ak,
k 1
k n 1
ak,
a
k 2n 1
k
组成公差为q的等比数列.（注意：当q=－1，n为
n
偶数时这个结论不成立）
⑤若{an}是等比数列，
n
则顺次n项的乘积：a1a2 an,an 1an 2 a2n,a2n 1a2n 2 a3n组成公比这q的等比数列.
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