函数的定义域 值域 单调性

高一数学

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课

题

函数的定义域 值域 单调性 教学内容

一、知识点 1. 求函数的解析式 (1)求函数解析式的常用方法： ①换元法( 注意新元的取值范围) ②待定系数法(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等) ③整体代换(配凑法) ④构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等) (2)求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范 围，同时也要注意变量的实际意义。 (3)理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合； ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. (6)两个函数之间的运算一定要在公共的定义域上进行。如 h( x) f ( x) g ( x) ,设 f (x) 的定 义域为 D1 、 g (x) 的定义域为 D2 ,那么 h(x ) 的定义域为 D1 D2 (7)复合函数定义域 (1) 已知 f(x)的定义域为 x a, b ,其复合函数 f g (x) 的定义域应由不等式 a g ( x) b 解 出 (2)若已知 f [ g ( x)] 的定义域为 a, b ,则 y f (x) 的定义域为 t g (x) 的值域. 例题： 1.求下列函数的定义域(用区间表示): (1) y (3) y

2x 3 ;

(2) y (4) y

1 ; (1 2 x)( x 1) 1 x . x 5

( x 1) 0 ; x | x |

2.求函数 y= 3.求函数 y

2 x x 2 x 2 的定义域 1 x x 4 x 2 5x 6 的定义域

复合函数的定义域的求法

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