当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 人文社科 > 设计/艺术 > 武汉华英艺术生文化课百日冲刺：抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数的单调性和奇偶性
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点，因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开，而高考中会出现这一题型，本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类，大概有以下几种题型：
一、判断单调性和奇偶性
1. 判断单调性
根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。
例1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且有最小值为5，那么f(x)在区间
[ 7， 3]上是 A. 增函数且最小值为 5 B. 增函数且最大值为 5 C. 减函数且最小值为 5 D. 减函数且最大值为 5 分析：画出满足题意的示意图，易知选B。
例2．偶函数f(x)在(0， )上是减函数，问f(x)在( ，0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。
分析：如图所示，易知f(x)在( ，0)上是增函数，证明如下：
任取x1 x2 0 x
1 x2 0
因为f(x)在(0， )上是减函数，所以
f( x1) f( x2)。
又f(x)是偶函数，所以
f( x1) f(x1)，f( x2) f(x2)，
从而f(x1) f(x2)，故f(x)在( ，0)上是增函数。 2. 判断奇偶性
根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求f(x)与f( x)的关系。
例3．若函数y f(x)(f(x) 0)与y f(x)的图象关于原点对称，判断：函数
y f(x)是什么函数。
解：设y f(x)图象上任意一点为P（x0，y0）
y f(x)与y f(x)的图象关于原点对称，
P(x0，y0)关于原点的对称点( x0， y0)在y f(x)的图象上，
y0 f( x0)
y0 f( x0)
又y0 f(x0)
f( x0) f(x0)
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