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4. 与解三角形相关的概念：水平距离，垂直距离，仰角，俯角，坡角，坡度，象限角，方位角等. 乙例题
例1. 已知：四边形ABCD中，∠A＝60 ，CB⊥AB，CD⊥AD，CB＝2，CD＝1.
求：AC的长.
解：延长AD和BC相交于E，则∠E＝30 .
在Rt△ECD中，∵sinE=∴CE=
CD
, CE
11
=1÷＝2. EB＝4.
2sin30
AB
在Rt△EAB中， ∵tanE=,
EB
43
∴AB=EBtan30=.
3
。
根据勾股定理AC＝2＋（
2
422
）＝21. 33
又解：连结BD，设AB为x，AD为y.
根据勾股定理 AC2＝x2+22=y2+12.
根据余弦定理BD2＝x2+y2－2xyCos60=22＋12－2×2×1Cos120.
22 x y 3 0，
得方程组 2 2
x y xy 7 0.
解这个方程组， 得 x=
4. (以下同上一解) 3
例2. 已知：如图，要测量山AB的高，在和B同一直线上的C，D处,分别测得对A的仰
角的度数为n和m，CD=a. 试写出表示AB的算式. 解：设AB为x，BD为y.
在Rt△ABD和Rt△ABC中，
y xcotm，
y a xcotn.
D
xCotm=xCotn－a .
a
.
Cotn Cotm
a
答：山高AB＝.
Cotn Cotm
∴ x=
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