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初中数学竞赛辅导资料（60）
解三角形
甲内容提要
1. 由三角形的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解三角形. 2. 解直角三角形所根据的定理 (在Rt△ABC中，∠C=Rt∠). ① 边与边的关系： 勾股定理－－－－――c2=a2+b2. ② 角与角的关系：两个锐角互余－－－－∠A+∠B=Rt∠ ③ 边与角的关系：（锐角三角函数定义）
SinA=
abab
， CosA=, tanA=, CotA=. ccba
④ 互余的两个角的三角函数的关系：
Sin(90－A)= CosA， Cos(90－A)= SinA， tan(90 －A)= CotA, Cot(90 －A)= tanA. ⑤
；余弦、余切随着角度的增大而减小（即减函数）.
3. 解斜三角形所根据的定理 (在△ABC中)
① 正弦定理：
abc
=2R. (R是△ABC外接圆半径).
SinASinBSinC
② 余弦定理： c2=a2+b2－2abCosC； b2=c2+a2－2ca CosB； a2=c2+b2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系：
Sin(180－A)= sinA， Cos(180－A)= － cosA ， tan(180－A)=－cotA， cotA(180－A)=－tanA. ④ S△ABC＝
111
absinC=bcsinA=casinB. 222
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