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初中数学竞赛辅导资料（4）
零的特性
甲内容提要
一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。 零是自然数，
是整数，是偶数。
1， 零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高
收支衡可记作结存0元。
2， 零是判定正、负数的界限。
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0
记作 a＞0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数
b<0 b 是负数
c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）
d 0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)
e 0 e不是0 （即e不是0，而是负数或正数）
3， 在一切非负数中有一个最小值是0。
例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。
记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，
a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。
4， 在一切非正数中有一个最大值是0。
例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），
－（X－2）2 0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。
二，零具有独特的运算性质
1， 乘方：零的正整数次幂都是零。
2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；
零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。
3， 乘法：零乘以任何数都得零。 即a×0＝0，
反过来 如果 ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
4， 加法 互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。
即a、b互为相反数 a+b=0
5， 减法 两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，
若a-b=0,则a=b; 若a-b＞0,则a＞b; 若a-b＜0,则a＜b。
反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当a<b时,a-b<0.
三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
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