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例3. 已知：四边形ABCD中，∠ABC＝135 ，∠BCD＝120 ，CD＝6，AB＝6，
BC＝5－3.
求：AD的长. （1991年全国初中数学联赛题） 解：作AE∥BC交CD于E， BF⊥AE于F， CG⊥AE于G..
在Rt△ABF中，
BF＝6Sin45 =3, AF＝BF＝. 在Rt△CGE中， GE＝CGtan30 =×
3
＝1, 3
∴CE＝2， ED＝4.
∴AE=3+5－+1=6， ∠AED＝120 . 在△AED中，根据余弦定理，得 AD2＝62＋42－2×6×4Cos120 =76. ∴AD＝2.
例4. 如图，要测量河对岸C，D两个目标之间的距离，在A，B两个测站，测得平面角∠CAB＝30 ，∠CAD＝45 ，∠DBC＝75 ，∠DBA＝45 ，AB＝. 试求C，D的距离.
解：在△ABC中，
∵∠ACB＝∠CAB＝30，
∴BC＝AB＝3, ∴AC＝23cos30 =3.
在△ABD中，∠ADB＝60由正弦定理，
ADAB
＝，
sin45 sin60
AD＝
2AB
3×sin45=÷×＝2.
22sin60
在△ACD中，由余弦定理，得
CD2＝32＋（2）2－2×3×2Cos45=5
∴CD＝.
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