当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 构造法证明不等式(二)构造法证明不等式（二）
以下的构造方法要求过高，即使不会也可以，如果没有时间就不用看了．在学习过程中，常遇到一些不等式的证明，看似简单，但却无从下手，多种常用证法一一尝试，均难以奏效．这时不妨变换一下思维角度，从不等式的结构和特点出发，构造一个与不等式相关的数学模型，实现问题的转化，从而使不等式得到证明．
1、构造向量证明不等式
【例1】证明：7x 【解析】
不等式左边可看成7与x和2与9 x2两两乘积的和，从而联想到数量积的坐标表示，将左边看成向量a ( ,2)与 (x , x2)的数量积，又a b |a| |b|，∴
2(9 x2) 9，并指出等号成立的条件．
7x 2(9 x2) ()2 (2)2x2 (9 x2) 9，当且仅当 （ 0）时
等号成立，故由
x7
2
9 x2
2
，解得：x
2
7， 1，即x 7时，等号成立．
2
－y) (x y 3) (2x y 6) 【例2】求证：(1
【解析】
1
． 6
不等式左边的特点，使我们容易联想到空间向量模的坐标表示，将左边看成
(1 y , x y 3 , 2x y 6)模的平方，又 || ||，为使 为常数，根据待
定系数法又可构造 (1 , 2 , 1)．于是
|a| |b| (1 y)2 (x y 3)2 (2x y 6)26；
a b (1－y) 1＋(x y 3) 2 (2x y 6) ( 1) 1，∴
(1 y)2 (x y 3)2 (2x y 6)2 1，即
(1－y)2 (x y 3)2 (2x y 6)2
1
． 6
2、构造复数证明不等式
【例3】求证：x2 y2 【解析】
x2 (1 y)2 (1 x)2 y2 (1 x)2 (1 y)2 22．
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