高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有本文中以下几种。

高考数学备考之放缩技巧

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：

一、裂项放缩 例1.(1)、求

k 1n

24k2 1

的值; (2)、求证:

15 . 2

3k 1k

n

n

211212n

解析:(1)、因为,所以 1 22

2n 12n 12n 12n 12n 12n 14n 1k 14k 1

2

(2)、因为

1 2n

1n2

14

1 1

2 ，所以 2

4n 1 2n 12n 1

4

111 225 11

1 2 1 2

352n 12n 132n 15k k 1

n

奇巧积累： (1)、

1 n2

1n2

14

1 1

2

2n 12n 14n2 1 4

(2)、

1211

12

nn 1nn 1Cn 1Cnn 1nn 1r

(3)、Tr 1 Cn

1n!11111

r 2 rr

r!n r!r!rr 1r 1rnn

111 1

(4)、 1 1 1 2 13 2nn 1 n

n

(5)、

111

2k2k 12k 12k

(6)、

1n 2

22n 2

2

2n n 2

22n

n 2 n ; 1n

22n

2n 1 n

2n 1 n

n n 1

2n n 1

1 111 2 (7)、 n n 1n

2n 12n 322n 1 22n 3 2