求函数定义域和值域方法和典型题归纳

<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳

一、基础知识整合

1.函数的定义：设集合A和B是非空数集，按照某一确定的对应关系f，使得集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A到B的一个函数。

2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f）,②集合A的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x∈A}。

3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：

（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。

（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。

4.值域：是由定义域和对应关系（f）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。

（1）明白值域是在定义域A内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x∈A}。 （2）明白定义中集合B是包括值域，但是值域不一定为集合B。 二、求函数定义域

（一）求函数定义域的情形和方法总结

1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。 （1）常见要是满足有意义的情况简总：

①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；

②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。

③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）

⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于1.

2

（f(x) logx(x 1)）

注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。 （2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形