当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 计算行列式的一般方法1.行列式的定义、性质和特殊行列式
1.1 n级行列式的定义
n级行列式
a11a21 an1
a12 a1na22 a2n
an2 ann
⑴
等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积
a1j1a2j2 anjn ⑵
的代数和，这里j1 j2 … jn是1，2，3，…，n的一个排列，每一项（2）都按下列规则带有符号：当j1 j2 … jn是偶排列时，（2）带有正号，当j1 j2 … jn是奇排列时，（2）带负号.n级行列式也称n阶行列式，这一定义可写成
a11a21 an1
这里
a12
a1n
=
j1j2 jn
a22 a2nan2 ann
j1j2 jn
(-1) (j1j2 jn)a1j1a2j2 anjn ，
表示对所有n级排列求和，共n!项.
1.2行列式的性质
1、行列互换，行列式不变.
2、交换行列式的两行（列）的置 ，行列式改变符号.
3、行列式某一行（列）的所有元素都乘以同一个数k，就相当于用k乘此行列式，或者说行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式之外.如果行列式中一行为零，那么行列式为零.
4、如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，这两个行列式分别以两个加数之一作为该行（列）相应位置上的元素，其余各行（列）都与原行列式相同.
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