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计算n阶行列式的若干方法举例

计算n阶行列式的若干方法举例

计算n阶行列式的若干方法举例

闵 兰

摘 要:《线性代数》是理工科大学学生的一门必修基础数学课程。行列式的计算是线性代数中的难点、重点,特别是n阶行列式的计算,学生在学习过程中,普遍存在很多困难,难于掌握。计算n阶行列式的方法很多,但具体到一个题,要针对其特征,选取适当的方法求解。

关键词:n阶行列式 计算 方法

n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较少时可利用定义计算(①按照某一列或某一行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法,并举例说明。

1.利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式

00

Dn

n 1 0

02 00

10 00

00 0n

解 Dn中不为零的项用一般形式表示为

a1n 1a2n 2 an 11ann n!.

该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2…1n)等于

(n 1)(n 2)

(n 1)(n 2)

2

,故

Dn ( 1)

2

n!.

2.利用行列式的性质计算

例2 一个n阶行列式Dn aij的元素满足

aij aji,i,j 1,2, ,n,

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