当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 高中数学《 3.4 基本不等式 》导学案1 新人教A版必修5数学
课题： 3.4
a b 2
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：
一．：自主学习，明确目标
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意
义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式
a b
2的证明过程；
a b
2等号成立条件
教学方法：通过实例探究抽象基本不等式
二．研讨互动，问题生成
a b
2的几何背景：
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b
4
个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为a2 b2。由于4个直角三角
形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2 b2 2ab。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这
时有a2 b2 2ab。
2．得到结论：一般的，如果
a,b R,那么a2 b2 2ab(当且仅当a b时取" "号)
3．思考证明：你能给出它的证明吗？
4．1）从几何图形的面积关系认识基
a b
2
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代
替a、b
，可得a b ，
a b
2(a>0,b>0)
2）
a b
2的几何意义
三．合作探究，问题解决
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