数值分析期末复习总结

7.Gauss消去法：（1）例题1.解:A= 1,1,1;0, 4,1;2, 2,1 m21 0,m31 2,m32 1; A= 1,0,0;0,1,0;2, 1,1 1,1,1;0,4, 1;0,0, 2 LU.(2)例题2.用Gauss消去法求A-1.解： A= 2,1,-3，-131；，，0，7；-1，2，4，；-21，0，-1，5：E ，，0，7；2,1,-3，-1；-1，2，4，；-21，0，-1，5:E1，2行互换 31

41023163364113195383145 A-1 E: ,, , ;, ,,; ,, , ; , ,, 85178517851785178517851785178517

8.用直角三角形分解法。（1）例题1. 1，2，3；2，5，2；31，，5 x1;x2;x3 (14;18;20)T解：A= 1，0，0；2，1，0；3，，-51 1,2,3;0,1, 4;0,0, 24 LU；又Ly (14,18,20)T y (14, 10, 72)T；又Ux (14, 10, 72)T x (1,2,3)T.(2)例题2.(4，5，6)T

-11；-1，，-231；，3，1 x1;x2;x3 解：A= 1，0，0- 2，，117 5754 ,1,0;,-,1 2, 1,1;0, ,;0,0, 225 2210

696910723 LU;又Ly (4，5，6)T y (4,7,)T;又Ux (4,7,)T x (,,)T

55999

9.（1）例题1.计算A

1, 2;3,4 的各种范数.A

A

(2）例题2.计算A

1, 2;-3,4 的各种范数.A

AFrobenius 3 4 7;A1 2 4 6;T 5.477； E A A A2 Frobenius 3 4 7;A1 2 4 6; 5.477； E A AT

A2

10．证明阶均差有下列性质：(1)若F(x)=cf(x),则F x0,x1...xn cf x0,x1...xn ;(2)若F(x)=f(x)+g(x),则F x0,x1...xn f x0,x1...xn +g x0,x1...xn .

F(xj)解：（1)因为F x0,x1,L,xn F x0,x1,L,xn (x x)L(x x)(x x)L(x x)j 0j0jj 1jj 1jnn

nF(xj)cf(xj) (x x)L(x x)(x x)L(x x)j 0j 0(xj x0)L(xj xj 1)(xj xj 1)L(xj xn)j0jj 1jj 1jnn

n f(xj) c j 0(x x)L(x x)(x x)L(x x) j0jj 1jj 1jn

n x1x2xn 即得证；F(xj)（2）因为F(x)=f(x)+g(x) F x0,L,xn

j 0(xj x0)L(xj xj 1)(xj xj 1)L(xj xn)

nf(xj) g(xj)f(xj) (x x)L(x x)(x x)L(x x)(x x)L(x x)(x x)L(x x)j 0j 0j0jj 1jj 1jnj0jj 1jj 1jnn

g(xj) f x0,x1...xn +g x0,x1...xn 即得证. j 0(xj x0)L(xj xj 1)(xj xj 1)L(xj xn)n

e*x* x***绝对误差/误差e 近视值x 准确值x;相对误差e ；相对误差无量纲。 r**xx