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唐山电大迁安分校 王建荣
函数思想是重要的数学思想,利用函数思想可以解决一类不等式的证明.
一 构造一次不等式
例1 已知: 1 a 1, 1 b 1, 1 c 1
求证: ab bc ac 1
证明: 构造函数f(x) (b c)x bc ( 1 x 1),其图象为一条直线.
∵f(1) b c bc (b 1)(c 1) 1
b 1 0 c 1 0
∴f(1) 1
f( 1) b c bc (1 b)(1 c) 1
1 b 0,1 c 0
f( 1) 1
f(a) (b c)a bc 1
即ab bc ac 1
二 构造二次函数
例2 已知x,y都是正数,
求证 9
222x y (x 1) y 1 5
22证明: 设u(x) (x 1) (y 1)
0 x 1,y 1 x
u(x) 2x 2x 52
9 ,5 .在(0,1)上的值域为 2
所以, 9
2 (x 1) y 1 5. 22
三 构造分式函数
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