当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 政史地 > 一题多解体会构造函数在高考题导数中的应用一题多解体会构造函数在高考题导数中的应用
塔城市第三中学 ----陈铭意
例题已知函数f(x) lnx a(x 1)，a∈R．
(I)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)当x 1时，f(x)≤
(I)解（略）。
(Ⅱ) 解： lnx恒成立，求a的取值。 x 1
lnxxlnx a(x2 1) 方法1：f(x) x 1x 1
令g(x) xlnx-a(x2-1) (x 1)
g (x) lnx 1 2ax,令F (x) g (x) lnx 1 2ax,
F (x) 1 2ax, x
(1)若a 0,F (x) 0,g (x)在 1， 递增，g (x) g (1) 1-2a 0
g(x)在 1， 递增，g(x) g(1) 0,
lnx 0,不符合题意。x 1
111 （2）若0 a ,当x (1,),F (x) 0, g (x)在（1)递增，22a2a从而f(x)-
从而g (x) g (1) 1-2a,以下论证同（1）一样，所以不符合题意。
（3）若a 1 ,F (x) 0, 在 1， 恒成立，2
g (x)在 1， 递减，g (x) g (1) 1-2a 0
从而g(x) g(1) 0,f(x)-lnx 0 x 1
1 综上所述：a的取值范围是 ， 2
方法2：解当x 1时f(x)
令h(x) lnx-lnxlnx恒成立等价于lnx- a(x-1) x 1x 1lnxxlnx , g(x) a(x-1) x 1x 1
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