当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高二数学 > 构造函数证明不等式例3 已知a,b都是正数,且a b 1.
求证: ab 1
ab 17
4.
21 a b 证明: ∵ab 4 2
构造函数f(x) x
0 x1 x2 141x (0 x 14) 设f(x1) f(x2) x1 1x1 x2 1x2
1 x1 x2 1 x1x2
x1x2 1 x1 x2 xx
12
0 x1 x2 14
x1 x2 0,x1x2 1 0
f(x1) f(x2) 0
f(x1) f(x2)
f(x) x 1 1 在 0, 上为减函数.x 4
f(x) x
即ab 1
ab1x 17
414. 4 174
例4 已知a,b,m都是正数,且a b.
求证 a m
b m a
b.
a x
b x证明: 构造函数f(x) (x 0) 在(0,+ )上为增函数. 用函数的单调性证f(x) a x
b x
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