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三角形（等边三角形）培优卷
双基训练
*1. 如图14-45，在等边ΔABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中
等腰三角形的个数是 。【2】
**2.如图14-46，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EFAB，AE=1，
则AD= ，ΔEFC的周长= 。【2】
**3.如图14-47，在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。【3】 纵向应用
**1.如图14-48，已知等边ΔABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在
OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。【4】
***2. 如图14-49，C是线段AB上的一点，ΔACD和ΔBCE是两个等边三角形，点D、E在AB同
旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GH∥AB。【6】
***3. 如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是
等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ΔCMN是等边三角形。（1998年第13届江苏省初中数学竞赛试题）【8】
***4. 如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边ΔACD和ΔCBE，M为AE的
中点，N为DB的中点，求证：ΔCMN为等边三角形。【6】
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