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数学竞赛中几个重要定理
1、 梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、 E、F且D、E、F三点共线，则
2、 梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上
有点D、E、F，且满足
BDDC
CEEA
AFFB
BDDC
CEEA
AFFB
=1
=1，则D、E、F三点共线。
3、 塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、
M，则
4、 塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在△ABC的 边AB、BC、CA上，且满足点。
5、 广勾股定理的两个推论：
推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
推论2：设△ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为mamc
、
AMMB
BNNC
CPPA
1
AMMB
BNNC
CPPA
1
，则AN、BP、CM相交于一
mb
、
则：ma=
12
2b
2
2c
2
a
2
；mb=
12
2a 2c b
222
；mc=
12
2a 2b c
222
6、 三角形内、外角平分线定理：
内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2，则有
外角平分线定理：如图，AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D， 则有
BDDC
ABAC
BDDC
ABAC
初中竞赛需要,重要 28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC 的边 BC 的直线与两边 AB、AC 的 交点分别是 D、E,又设 BE 和 CD 交于 S,则 AS 一定过边 ...
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