当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 数学中常用极限方法总结【1】 忽略高阶无穷小方法。
很多极限看起来很复杂，而且也不好使用洛必达法则，但是如果忽略掉次要部分，则会很容易计算。 比如
再比如斐波那契数列，
，忽略掉比x低的无穷小项后为√x / √2x = 1/√2
忽略掉[(1-√5)/2]^n的次要项后，
可以求得lim a(n+1)/a(n) = (1+√5)/2
再比如 lim(x->∞) (sinh(x)+sinx)/(2Cosh(x)-3Cos(x))
当x->∞的时候sinx和cosx是sinh(x)和cosh(x)的高阶无穷小
所以lim(x->∞) (sinh(x)+sinx)/(2Cosh(x)-3Cos(x))
= lim(x->∞) sinh(x)/2Cosh(x)
= lim(x->∞) (e^x-e^(-x)) / 2(e^x+e^(-x))
= lim(x->∞) e^x / 2e^x
=1
【2】 取对数与洛必达法则
洛必达法则是求极限的时候用的最多的方法，但是很多题目都会饶下弯子，需要先对代数式进行一些变形，否则计算起来会越来越烦，常见的的代换包括取对数，等价无穷小代换，省略高阶无穷小部分，在用完这些方法后，再使用洛必达法则，可以有效的解决这类问题。
比如
这个直接用等价无穷小代换后会因为损失了高阶无穷小导致结果不正确，取对数后就会化成容易计算的形式了
lim(x->∞) x^2*ln(1+1/x) - x
再做代换 t = 1/x
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