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高等数学中求极限的方法小结
2.求极限的常用方法
2.1 利用等价无穷小求极限
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).
设 ~ 、 ~ 且lim
[3]
lim；则： 与 是等价无穷小的充分必要条件为：
0( )．
常用等价无穷小：当变量x 0时，
sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x,ex 1~x,ln(1
x)~x,1 cosx~
12
x,2
~x,(1 x) 1~ x．
例1 求lim
x 0
1 cosx
．
xarctanx
解 x 0时,1 cosx~
12
x,arctanx~x， 2
12x
1 故，原式 lim2
x 0x2
例2 求lim
(1 x) 1
．
x 0cosx 1
1
23
123
解 x 0时,(1 x) 1~
121
x,1 cosx~x2,因此: 32
12
x
2 ． 原式 limx 023x
2
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