抽象函数定义域的求法

抽象函数的定义域

总结解题模板

1.已知f(x)的定义域，求复合函数f[g x ]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ，求出f[g(x)]中

a g(x) b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

2.已知复合函数f[g x ]的定义域，求f(x)的定义域

方法是：若f[g x ]的定义域为x a,b ，则由a x b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域。

3.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[g x ]定义域求得f x 的定义域，再由f x 的定义域求得f[h x ]的定义域。 4.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

例1已知函数f(x)的定义域为 15， ，求f(3x 5)的定义域．

分析：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f g(x) 中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域．本题该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知

1≤u≤5，即 1≤3x 5≤5，求x的取值范围．

解： f(x)的定义域为 15， ， 1≤3x 5≤5，

故函数f(3x 5)的定义域为 ．

33变式训练：

若函数y f(x)的定义域为 ,2 ，则f(log2x)的定义域为 。

2

410≤x≤． 33

410

1