高二数学双曲线抛物线

选修2-1 圆锥曲线之双曲线（1）

1.双曲线的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e叫做双曲线的离心率 2.双曲线的标准方程：

x2y2

(1)焦点在x轴上：2 2 1(a 0,b 0)，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)，c a2 b2.

ab

y2x2

(2)焦点在y轴上：2 2 1(a 0,b 0)，焦点坐标为F1(0,-c)，F2(0,c)，c a2 b2.

abx2y2

3.双曲线简单几何性质：以标准方程2 2 1(a 0,b 0)为例.

ab

(1)范围： |x|≥a；即x≥a，x≤-a；

(2)对称性：对称轴为x=0，y=0；对称中心为O(0，0)；

(3)顶点： A1(-a,0)，A2(a,0)为双曲线的两个顶点；线段A1A2叫双曲线的实轴，B1B2叫双曲

线的虚轴，其中B1(0,b)，B2(0,b)；|A1A2|=2a，|B1B2|=2b；

b

(4)渐近线：双曲线渐近线的方程为y= x；

a

a2

(5)准线： x= ；

c

(6)离心率：e=

c

，e>1. a

4.等轴双曲线：x2-y2=±a2，实轴长等于虚轴长，其渐近线方程为y=±x，离心率e=2

5.共轭双曲线：

11

2 1 e12e2

一、基础知识填空：

1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

x2y2

2.双曲线的标准方程：双曲线2 2 1(a 0,b 0)的中心在______，焦点在_______轴上,

ab

焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

y2x2

双曲线2 2 1(a 0,b 0)的中心在______，焦点在_______轴上,

ab

焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长