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椭圆与双曲线的对偶性质92条
椭 圆
1．|PF1| |PF2| 2a
x2y2
2．标准方程：2 2 1
ab
|PF1|3． e 1
d1
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
x2y2
9．椭圆2 2 1（a＞b＞o）的两个顶点为A1( a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆
ab
x2y2
于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2 2 1.
ab
x0xy0yx2y2
2 1. 110．若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000222
abab
x2y2
11．若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点
abxxyy
弦P1P2的直线方程是02 02 1.
abx2y2
12．AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则
abb2
kOM kAB 2.
a
x2y2
2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是13．若P0(x0,y0)在椭圆2ab
x0xy0yx02y02
2 2 2. a2bab
x2y2x2y2x0xy0y
14．若P则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2 2 2. (0,y0)在椭圆2 2 1内，0xababab
x2y2
15．若PQ是椭圆2 2 1（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则
ab
1111 2(r1 |OP|,r2 |OQ|). 222r1r2abx2y2
16．若椭圆2 2 1（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为Ax By 1(AB 0),
ab
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