求阴影部分面积的常用方法试题

求阴影部分面积的常用方法

求阴影部分的面积是圆中的重要题型之一，下面举例介绍这类问题的常用方法． 一、和差法 即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差． 例1．（四川省内江市中考题）如图1，这是中

央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其

A

中 AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影 部分的面积为（ ） A．64πcm

2

B

C O 图1

B．112πcm C．144πcm D．152πcm

222

120 202120 82

分析：图中的阴影部分面积可看作两个扇形面积的差，Ｓ＝＝

360360112πcm2，选Ｂ．

二、割补法 即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算．

例2．（山东省济宁市中考题）如图2，以BC为直径，

在半径为2圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ）

A． 1 B． 2 C． 1 D． 2 图2 分析：将弓形CD割下，补到弓形BD处，则阴影部分面积可看成大圆面积的的面积之差，故Ｓ＝

1212

1

与△ACD4

11

×22- 2 2＝ 1，选Ａ． 42

三、平移法 即通过图形的平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算． 例3．（梅州市中考题）如图3，两个半圆中，小圆的

圆心O 在大⊙Ｏ的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行 且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于 ．

C

分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的 面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现 两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动” 起来――沿直径CD将⊙O 向右平移，使O 与Ｏ重合，从而得 到图4，此时图中阴影部分的面积不变．设弦ＡＢ与⊙O 相切于 点Ｅ，连结OE，OB，则OB-OE＝（＝

2

2

图

3

12

AB），所以Ｓ阴影 2

11

（OB2-OE2）＝ ×BE2＝2 ． 图4 22

四、等积法 即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算． 例4．（四川省乐山市中考题）如图5，半圆的直径AB 10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．

分析：图形中的阴影部分是不规则图