高中理科数学解题方法高要求篇(圆锥曲线)

灵活运用圆锥曲线和几何知识点。

圆锥曲线的对偶性质

一、椭 圆

1. 点P处的切线PT平分 PF1F2在点P处的外角. 2.

PT平分 PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除

去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x0xy0yx2y2

P(x,y) 15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是 2 1. 0000

a2b2a2bx2y2

6. 若P0作椭圆的两条切线切点为P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ，则过P1、P2，则切点弦P1P2的直

ab

xxyy

线方程是02 02 1.

abx2y2

7. 椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ，则

ab

椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 btan

2

2

.

x2y2

8. 椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相

应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，

A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2b2

11. AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM kAB 2，

aba2bx

即KAB 20。

ay0x0xy0yx02y02x2y2

2 2 2. 12. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是2abababx2y2x0xy0yx2y2

2. 13. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2

aba2bab